まず、「数学的知識」とは、「公理」「定義」「定理」などになります。中には、とても一般的な考え方や公式も含まれます。これらを身につけるには、単なる暗記ではすぐに忘れます。多くの「数学的知識」は漢字や年号などの単純な記憶とは異なり、とても多くの情報を含んだモノになります。これは、日常使われる難解な言葉と似ています。これらの言葉の知識は、普段の生活の中での体験を通して、例えば新聞・一般書籍を読んだりすることで徐々に理解が進んでいきます。一方、数学の知識の場合大半は人間が頭の中で作ったこの世にないものなので、意識的に手に入れていかないと普通に暮らしていても身につきません。ただ、無理やり覚えようとしてもなかなか身につかず、すぐに忘れます。そこで、その知識を使う問題演習を通して身に付けようとします。この方法は、もちろんどこでもやっていることですが、それでも身につかない人が多いのも事実です。なぜそうなるかというと、生徒がそのことに興味がない からです。そこで、TMSでは、ワンパターンの演習ではなく変化に富む問題を解くことでそれを意識してもらい、また、実感の乏しい数学知識と現実とが実は結びついていることがわかるような問題を演習することで生きた知識となるよう指導しています。要するに「面白い！」と感じれば、心が動けば、知識として残っていきます。また、それを使えば、今までわからなかったことが理解できたり、答えが導けたりするので、そういった経験を積むことでその知識は自分にとっての「常識」と変わっていきます。そうなれば、無理に記憶しておこうとする必要はなく、忘れません。「数学の面白さ」がわかれば一つ目はクリアーできます。